Inicio · Parte 10 — Estadística e inferencia
α = P(rechazar H0 | H0 cierta) error tipo I
β = P(no rechazar H0 | H0 falsa) error tipo II
potencia = 1 − βToda prueba puede fallar de dos maneras. El error tipo I es una falsa alarma: rechazar una nula que era cierta. El error tipo II es un fallo de detección: no rechazar una nula que era falsa. Sus tasas se llaman α y β, y no se pueden minimizar ambas a la vez con una muestra fija.
La razón es geométrica. Mover el umbral de decisión hacia la derecha reduce las falsas alarmas y aumenta los fallos de detección; moverlo hacia la izquierda hace lo contrario. Es exactamente el mismo compromiso que en clasificación entre precisión y exhaustividad, y la curva ROC es su representación gráfica.
Cuál de los dos errores duele más es una decisión del dominio, no de la estadística. En un cribado de cáncer un falso negativo es mucho peor que un falso positivo, y conviene un α alto. En un juicio penal la asimetría es la opuesta. El convenio de α = 0,05 es una herencia histórica de Fisher, no un resultado matemático, y en física de partículas se usa un umbral equivalente a cinco sigmas.
La única forma de reducir ambos errores simultáneamente es aumentar el tamaño muestral, porque estrecha las distribuciones y reduce su solapamiento. Ese es el contenido de la clase siguiente y la razón por la que el cálculo de potencia debe hacerse antes de recoger datos.
Tasas observadas con α nominal 0,05 y un efecto real de media desviación.
Bajo H0 cierta (efecto nulo):
tasa de error tipo I observada = 0,0683 ≈ α
Bajo H1 cierta (efecto d = 0,5):
tasa de error tipo II (β) = 0,2083
potencia (1 − β) = 0,7917
Compromiso al mover el umbral:
α β potencia
0,100 0,133 0,867
0,050 0,208 0,792
0,010 0,392 0,608
0,001 0,616 0,384
Bajar α diez veces casi duplica β. Solo subir n mejora ambos.Errores tipo I y II: el compromiso es inevitable.
python classes/part-10-estadistica-e-inferencia/208-errores-tipo-i-y-ii/lab.py
compmath run 208alfa_nominaltasa_error_tipo_I_observadaefecto_realtasa_error_tipo_II_(beta)potencia_1-betabajar_alfa_sube_betasolucion{
"alfa_nominal": 0.05,
"tasa_error_tipo_I_observada": 0.06833,
"efecto_real": 0.5,
"tasa_error_tipo_II_(beta)": 0.20833,
"potencia_1-beta": 0.79167,
"bajar_alfa_sube_beta": true
}Umbrales de clasificadores, sistemas de alerta, cribado médico, detección de fraude y criterios de parada en monitorización.
Evaluar un modelo es inferencia estadística: métricas con intervalo, comparaciones múltiples corregidas y detección de leakage.
9780387217369 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).9780203771587 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).