Inicio · Parte 09 — Probabilidad y procesos aleatorios
f(x) = 1/(σ√(2π)) · e^(−(x−μ)²/(2σ²))
z = (x − μ) / σ ⟹ Z ~ Normal(0,1)
68,27 % · 95,45 % · 99,73 % dentro de 1σ, 2σ y 3σLa distribución normal es simétrica, unimodal y queda completamente determinada por dos números: la media μ, que fija dónde está el centro, y la desviación σ, que fija cuán ancha es. Ninguna otra distribución tan simple aparece tan a menudo, y la razón no es estética: es el teorema central del límite de la clase 197.
La estandarización z = (x − μ)/σ convierte cualquier normal en la normal estándar. Eso permite tabular una sola distribución y responder cualquier pregunta sobre todas las demás. La puntuación z se lee directamente como «a cuántas desviaciones del centro está este valor», y es la forma correcta de comparar magnitudes medidas en escalas distintas.
La regla 68-95-99,7 conviene memorizarla porque da intuición inmediata: dentro de una desviación cae el 68 % de los datos, dentro de dos el 95 % y dentro de tres el 99,7 %. Un valor a más de tres sigmas ocurre menos de tres veces de cada mil, y por eso ese umbral se usa como criterio de anomalía.
La advertencia habitual: la normal tiene colas ligeras, que decaen exponencialmente al cuadrado. Muchos fenómenos reales —retornos financieros, tamaños de archivo, popularidad de contenidos— tienen colas mucho más pesadas, y modelarlos como normales subestima gravemente los eventos extremos. Suponer normalidad sin comprobarla es un error caro.
Distribución de CI con media 100 y desviación 15.
μ = 100, σ = 15
P(85 < X < 115) = 0,6827 1σ
P(70 < X < 130) = 0,9545 2σ
P(55 < X < 145) = 0,9973 3σ
z de 130 = (130 − 100) / 15 = 2,0
P(X > 130) = (1 − 0,9545) / 2 = 0,0228 ≈ 1 de cada 44
Comparación entre escalas:
130 en CI (z = 2,0)
620 en una prueba de μ=500, σ=100 (z = 1,2)
el primero es más extremo pese al número menorNormal: regla 68-95-99.7 y estandarización.
python classes/part-09-probabilidad-y-procesos-aleatorios/194-distribucion-normal/lab.py
compmath run 194μσP(μ-σ < X < μ+σ)P(μ-2σ < X < μ+2σ)P(μ-3σ < X < μ+3σ)z_de_130P(X>130)percentil_95_aproxsimetrica{
"μ": 100.0,
"σ": 15.0,
"P(μ-σ < X < μ+σ)": 0.682689,
"P(μ-2σ < X < μ+2σ)": 0.9545,
"P(μ-3σ < X < μ+3σ)": 0.9973,
"z_de_130": 2.0
}Inicialización de pesos en redes, ruido gaussiano en modelos de difusión, control estadístico de procesos, intervalos de confianza y detección de anomalías.
Un modelo de lenguaje es una distribución condicional sobre el siguiente token; la difusión es un proceso estocástico con reverso aprendido.
9780387217369 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).