Inicio · Parte 09 — Probabilidad y procesos aleatorios
pmf: p(x) = P(X = x), Σ p(x) = 1
cdf: F(x) = P(X ≤ x)
P(a < X ≤ b) = F(b) − F(a)Una variable aleatoria es una función que asigna un número a cada resultado del espacio muestral. El nombre es histórico y engañoso: ni es una variable en el sentido del álgebra, ni es aleatoria —la función es perfectamente determinista; lo aleatorio es su argumento—. Verla como función es lo que permite sumarlas, componerlas y tomar esperanzas.
Cuando el conjunto de valores es finito o numerable, la variable es discreta y queda descrita por su función de masa p(x) = P(X = x). Las dos condiciones que debe cumplir son las heredadas de los axiomas: valores no negativos y suma total igual a 1. Cualquier vector de números que cumpla eso es una distribución discreta válida, y una salida softmax lo es por construcción.
La función de distribución acumulada F(x) = P(X ≤ x) recoge la misma información en otra forma. Es no decreciente, empieza en 0 y termina en 1, y sirve para calcular probabilidades de intervalos restando. En la práctica, la cdf es también el mecanismo para generar muestras: aplicar su inversa a un uniforme produce muestras de la distribución, técnica que la clase 198 usa.
El paso de un espacio muestral a una variable aleatoria es una simplificación deliberada: se pierde información sobre qué resultado ocurrió y se conserva solo el número de interés. Esa pérdida es justamente lo que hace manejable el modelado.
Una variable con cinco valores: masa, acumulada y esperanza.
x 0 1 2 3 4
p(x) 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 suma = 1,0 ✓
F(x) 0,1 0,3 0,7 0,9 1,0 no decreciente ✓
P(X ≤ 2) = F(2) = 0,7
P(X > 2) = 1 − 0,7 = 0,3
P(1 < X ≤ 3) = F(3) − F(1) = 0,9 − 0,3 = 0,6
E[X] = 0(0,1) + 1(0,2) + 2(0,4) + 3(0,2) + 4(0,1) = 2,0
La distribución es simétrica en torno a 2, y la esperanza lo confirma.Variable aleatoria discreta: pmf, cdf y coherencia.
python classes/part-09-probabilidad-y-procesos-aleatorios/187-variables-aleatorias-discretas/lab.py
compmath run 187pmfsuma_pmfcdfP(X<=2)P(X>2)esperanzamodamediana{
"pmf": {
"0": 0.1,
"1": 0.2,
"2": 0.4,
"3": 0.2,
"4": 0.1
},
"suma_pmf": 1.0,
"cdf": {
"0": 0.1,
"1": 0.3,
"2": 0.7,
"3": 0.9,
"4": 1.0
},
"P(X<=2)": 0.7,
"P(X>2)": 0.3,
"esperanza": 2.0
}Distribuciones sobre vocabularios en modelos de lenguaje, conteos de eventos, modelado de clases en clasificación y muestreo por transformada inversa.
Un modelo de lenguaje es una distribución condicional sobre el siguiente token; la difusión es un proceso estocástico con reverso aprendido.
9780134753119 verificado en International ISBN Agency (2026-08-20).