Inicio · Parte 09 — Probabilidad y procesos aleatorios
P(A|B) = P(A∩B) / P(B), con P(B) > 0
P(A∩B) = P(B)·P(A|B)
en general P(A|B) ≠ P(B|A)La probabilidad condicional responde a: «sabiendo que ocurrió B, ¿cuál es ahora la probabilidad de A?». La fórmula P(A|B) = P(A∩B)/P(B) se entiende mejor leída como un cambio de universo: el denominador reemplaza a P(Ω) = 1 porque el nuevo espacio muestral es B, y el numerador cuenta la parte de A que sobrevive dentro de él.
Nada cambia en el mundo al condicionar. Los dados ya cayeron; lo que cambia es la información disponible, y con ella el reparto de probabilidad. Esta lectura evita la idea mágica de que observar algo «modifica» el resultado, y explica por qué la probabilidad condicional es la herramienta natural para razonar con evidencia parcial.
La consecuencia práctica es que P(A|B) y P(B|A) son cantidades distintas. P(positivo | enfermo) es una propiedad del test; P(enfermo | positivo) es lo que le importa al paciente, y depende además de cuánta gente está enferma. Intercambiarlas es la falacia del fiscal, y la clase 186 pone los números.
Condicionar es además una técnica de cálculo. La ley de probabilidad total parte el espacio en casos disjuntos y suma: P(A) = Σ P(A|Bᵢ)·P(Bᵢ). Casi todo problema difícil de probabilidad se vuelve fácil al condicionar sobre la primera cosa que ocurre.
Dos dados: probabilidad de que la suma pase de 9, sabiendo que el primero salió 6.
A = "suma > 9" |A| = 6 P(A) = 6/36 = 0,1667
B = "primer dado = 6" |B| = 6 P(B) = 6/36 = 0,1667
A∩B = {(6,4), (6,5), (6,6)} P(A∩B) = 3/36 = 0,0833
P(A|B) = 0,0833 / 0,1667 = 0,5
Lectura directa: el espacio se reduce de 36 a 6 pares,
y 3 de esos 6 cumplen la condición → 3/6 = 0,5 ✓
La información triplicó la probabilidad: de 0,1667 a 0,5.P(A|B) cambia el espacio muestral, no la realidad.
python classes/part-09-probabilidad-y-procesos-aleatorios/184-probabilidad-condicional/lab.py
compmath run 184P(suma>9)P(primer_dado=6)P(suma>9 | primer=6)formula_P(A∩B)/P(B)la_informacion_cambia_la_probabilidadespacio_reducido{
"P(suma>9)": 0.16666666666666666,
"P(primer_dado=6)": 0.16666666666666666,
"P(suma>9 | primer=6)": 0.5,
"formula_P(A∩B)/P(B)": 0.5,
"la_informacion_cambia_la_probabilidad": true,
"espacio_reducido": 6
}Diagnóstico médico, filtros de spam, sistemas de recomendación y toda la factorización condicional que usan los modelos generativos.
Un modelo de lenguaje es una distribución condicional sobre el siguiente token; la difusión es un proceso estocástico con reverso aprendido.
9780134753119 verificado en International ISBN Agency (2026-08-20).