Inicio · Parte 08 — Cálculo multivariable, matricial y autodiferenciación
f: ℝⁿ → ℝ
f(x,y) = x²y + 3xy² + 2Pasar de una a varias variables no es un cambio de grado: es un cambio de naturaleza. La gráfica de f(x) es una curva en el plano; la de f(x,y) es una superficie en el espacio; la de una función de diez variables no se puede dibujar. A partir de tres variables hay que razonar con álgebra, y esa es la habilidad que instala esta parte.
La función del laboratorio, x²y + 3xy² + 2, es deliberadamente no simétrica: f(2,1) y f(1,2) dan valores distintos. Esa asimetría importa porque en machine learning las variables casi nunca son intercambiables, y suponer simetría donde no la hay produce errores de interpretación.
La forma práctica de explorar una función de varias variables es fijar todas las variables menos una y observar el corte resultante, que es una función de una variable. Esa es exactamente la idea de derivada parcial (clase 163), y es también la técnica de los gráficos de dependencia parcial en interpretabilidad de modelos.
En machine learning, la función de pérdida es una función de varias variables donde las «variables» son los parámetros: millones de ellos. Su gráfica vive en un espacio de millones de dimensiones y no se puede visualizar. Todo lo que se dice sobre «paisajes de pérdida» son proyecciones bidimensionales, útiles como intuición y engañosas si se toman literalmente.
Evaluar una función de dos variables.
f(x,y) = x²y + 3xy² + 2
f(0,0) = 2
f(1,1) = 1 + 3 + 2 = 6
f(2,1) = 4 + 6 + 2 = 12
f(1,2) = 2 + 12 + 2 = 16
f(2,1) ≠ f(1,2) → no simétrica ✓
dominio: ℝ² codominio: ℝ
la gráfica es una superficie en ℝ³Una función de dos variables evaluada sobre una malla.
python classes/part-08-calculo-multivariable-matricial-y-autodiferenciacion/161-funciones-de-varias-variables/lab.py
compmath run 161funciondominiocodominiovaloresno_conmuta_en_x_ygrafica_vive_en{
"funcion": "f(x,y) = x²y + 3xy² + 2",
"dominio": "ℝ²",
"codominio": "ℝ",
"valores": {
"(0.0, 0.0)": 2.0,
"(1.0, 1.0)": 6.0,
"(2.0, 1.0)": 12.0,
"(1.0, 2.0)": 16.0
},
"no_conmuta_en_x_y": true,
"grafica_vive_en": "ℝ³"
}Funciones de pérdida, superficies de respuesta, modelos con varias entradas y gráficos de dependencia parcial en interpretabilidad.
Autograd de PyTorch y JAX es exactamente el modo reverso del grafo de cómputo que se construye en esta parte a mano.
9781285740621 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).9780262337373 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).