Inicio · Parte 06 — Álgebra lineal II: descomposiciones y tensores

137 — Tensores: índices, shape y orden

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Fórmulas

orden = número de índices
índice lineal (row-major) = i·(d₂d₃) + j·d₃ + k
lote de imágenes: (N, C, H, W)

Desarrollo

Un tensor generaliza escalar, vector y matriz a un número arbitrario de índices. En computación no es más que un array multidimensional con un shape, y el trabajo real está en no perderse entre los índices.

El orden de aplanado determina cómo se recorre en memoria. En row-major —el de C, Python y NumPy por defecto— el último índice varía más rápido; en column-major —el de Fortran, MATLAB y las rutinas BLAS— es el primero. Recorrer en el orden equivocado destruye la localidad de caché y puede costar un orden de magnitud de rendimiento sin cambiar el resultado.

Las convenciones de shape importan porque no son universales. Un lote de imágenes es (N, C, H, W) en PyTorch y (N, H, W, C) en TensorFlow. Confundirlas produce errores silenciosos: el código corre y el modelo no aprende. Anotar el shape esperado en cada punto del código es la práctica que evita esa clase de bug.

Las operaciones de reordenamiento —transpose, permute, reshape, view— no mueven datos necesariamente: cambian la interpretación de los índices. Esa distinción entre vista y copia es la que explica los errores de contigüidad que aparecen al encadenar operaciones en PyTorch.

Ejemplo trabajado

Tensor de orden 3 y su aplanado.

shape (2,2,2), 8 elementos

T[0] = [[0,1],[2,3]]
T[1] = [[4,5],[6,7]]

aplanado row-major: [0,1,2,3,4,5,6,7]

elemento T[1][0][1] = 5
índice lineal: 1·4 + 0·2 + 1 = 5           ✓

Convenciones reales:
  PyTorch:    (N, C, H, W)
  TensorFlow: (N, H, W, C)

Qué calcula el laboratorio

Orden, shape y reordenamiento de índices.

python classes/part-06-algebra-lineal-ii-descomposiciones-y-tensores/137-tensores-indices-shape-y-orden/lab.py
compmath run 137

Salidas del laboratorio (8)

• orden
• shape
• tensor
• elementos
• aplanado_row_major
• elemento_[1][0][1]
• indice_lineal
• un_batch_de_imagenes_es_orden_4

Muestra de la ejecución real

{
  "orden": 3,
  "shape": [
    2,
    2,
    2
  ],
  "tensor": [
    [
      [
        0,
        1
      ],
      [
        2,
        3
      ]
    ],
    [
      [
        4,
        5
      ],
      [
        6,
        7
      ]
    ]
  ],
  "elementos": 8,
  "aplanado_row_major": [
    0,
    1,
    2,
    3,
    4,
    5,
    6,
    7
  ],
  "elemento_[1][0][1]": 5
}

Errores comunes

• Confundir el orden del tensor con el tamaño de sus dimensiones.
• Mezclar convenciones de shape entre frameworks.
• Suponer que reshape siempre puede hacerse sin copiar: depende de la contigüidad.

Dónde se usa

Representación de lotes de imágenes, secuencias y vídeo; interoperabilidad entre frameworks; optimización de recorridos por localidad de caché.

Idea rectora de la parte

Error a evitar

Conexión con IA

LoRA factoriza matrices de bajo rango, la atención se define con productos tensoriales y la estabilidad del entrenamiento depende del espectro de los pesos.

Bibliografía de la clase

• NumPy: indexación y orden en memoria — documentación de la herramienta que ejecuta el laboratorio · URL de la fuente primaria comprobada en NumPy developers (2026-08-19).
• Kolda, T.; Bader, B. Tensor Decompositions and Applications. SIAM Review, 2009 — Álgebra lineal y Álgebra lineal numérica: el tema de esta clase · DOI 10.1137/07070111x verificado en Crossref (2026-08-19).

Archivos de la clase

• README.md
• intuition.md
• theory.md
• derivation.md
• exercises.md
• assessment.md
• where-is-this-used.md
• lesson.yaml
• lab.py
• notebook.ipynb
• notebook_student.ipynb
• notebook_solution.ipynb