Inicio · Parte 04 — Matemática discreta para computación
C(n,k) = n!/(k!(n−k)!)
C(n,k) = C(n,n−k)
Σₖ C(n,k) = 2ⁿUna combinación es una permutación a la que se le ha quitado el orden: hay k! ordenaciones de cada selección, así que C(n,k) = P(n,k)/k!. Esa deducción es la forma correcta de recordar la fórmula, en lugar de memorizarla.
La simetría C(n,k) = C(n,n−k) tiene una lectura inmediata: elegir k elementos es lo mismo que decidir cuáles n−k se descartan. Es un ejemplo de biyección como técnica de demostración: dos conteos coinciden porque existe una correspondencia uno a uno entre lo que cuentan.
La suma de toda una fila del triángulo de Pascal es 2ⁿ, y también tiene lectura combinatoria: sumar sobre todos los tamaños posibles de subconjunto es contar todos los subconjuntos, que son 2ⁿ. Este tipo de argumentos —contar lo mismo de dos formas— es la herramienta central de la combinatoria.
En probabilidad, C(n,k) es el coeficiente de la distribución binomial (clase 192): el número de secuencias con exactamente k éxitos en n ensayos. Y en machine learning aparece al contar particiones de un conjunto de datos y al calcular el número de comparaciones en un test estadístico múltiple.
Combinaciones de 3 entre 5.
elementos: A B C D E
C(5,3) = 5!/(3!·2!) = 120/(6·2) = 10
ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE
Simetría: C(5,3) = C(5,2) = 10 ✓
(elegir 3 ≡ descartar 2)
Fila de Pascal para n=5:
C(5,0..5) = 1, 5, 10, 10, 5, 1
suma = 32 = 2⁵ ✓Combinaciones: el orden no importa.
python classes/part-04-matematica-discreta-para-computacion/089-combinaciones/lab.py
compmath run 089elementosC(5,3)math.combsimetria_C(5,3)=C(5,2)todassuma_fila_de_pascal2^5{
"elementos": [
"A",
"B",
"C",
"D",
"E"
],
"C(5,3)": 10,
"math.comb": 10,
"simetria_C(5,3)=C(5,2)": true,
"todas": [
"ABC",
"ABD",
"ABE",
"ACD",
"ACE",
"ADE",
"BCD",
"BCE",
"BDE",
"CDE"
],
"suma_fila_de_pascal": 32
}Distribución binomial, número de comparaciones en tests múltiples, muestreo de subconjuntos y conteo de particiones en validación cruzada.
Los grafos de cómputo, la búsqueda en árbol y las GNN son estructuras discretas; el conteo sostiene la probabilidad que después usa todo modelo generativo.
math.comb e itertools.combinations — documentación de la herramienta que ejecuta el laboratorio · URL de la fuente primaria comprobada en Python Software Foundation (2026-08-19).9788131708415 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).