Inicio · Parte 02 — Álgebra y funciones
a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)
a^(1/3) · a^(2/3) = a
dominio de a^(1/2): a ≥ 0 en ℝLa extensión de los exponentes a números fraccionarios sigue el mismo principio que la clase 008 aplicó a los negativos: se elige la definición que conserva las leyes. Si a^(1/n) debe cumplir (a^(1/n))ⁿ = a^(n/n) = a, entonces a^(1/n) es la raíz n-ésima. La notación de exponente no es una alternativa a la de radical: es la que permite operar sin casos especiales.
Con esa definición, el álgebra funciona: a^(1/3) · a^(2/3) = a^(1/3+2/3) = a¹ = a. El laboratorio comprueba precisamente esa identidad, y en punto flotante se cumple solo dentro de una tolerancia, porque cada potencia fraccionaria introduce redondeo.
El dominio sigue las reglas de la clase 009: con denominador par, la base debe ser no negativa en los reales. Y hay una trampa de implementación que conviene conocer: (-8) (1/3) en Python devuelve un complejo o nan según el tipo, porque 1/3 es un float que no es exactamente un tercio. Para raíces cúbicas de negativos hay que calcular -(8 (1/3)) explícitamente, como hace el motor.
Extender aún más —a exponentes reales arbitrarios— exige definir a^x = e^(x ln a), que es la ruta que toma el análisis y la que usa la implementación de pow. Ese es el puente hacia las funciones exponencial y logarítmica de las clases 055 y 056.
Exponentes fraccionarios con base 8.
8^(1/3) = 2.0 (raíz cúbica)
8^(2/3) = 4.0 (raíz cúbica al cuadrado)
8^(−1) = 0.125
8^(−1/3) = 0.5
Ley del producto:
8^(1/3) · 8^(2/3) = 2.0 · 4.0 = 8.0 = 8¹ ✓
Dominio:
(−8)^(1/3) en ℝ → −2 (raíz impar, existe)
(−8)^(1/2) en ℝ → no existe
En Python: (-8) ** (1/3) NO devuelve −2; hay que escribir −(8 ** (1/3))Exponentes negativos, fraccionarios y su dominio.
python classes/part-02-algebra-y-funciones/050-exponentes-algebraicos/lab.py
compmath run 050x^(1/3)x^(2/3)x^(-1)x^(-1/3)producto_x^(1/3)*x^(2/3)es_xdominio_de_x^(1/2){
"x^(1/3)": 2.0,
"x^(2/3)": 3.9999999999999996,
"x^(-1)": 0.125,
"x^(-1/3)": 0.5,
"producto_x^(1/3)*x^(2/3)": 7.999999999999999,
"es_x": true
}Normas Lp con p no entero (clase 104), transformaciones de potencia en estadística (Box-Cox) y escalado de leyes de potencia en las leyes de escala (clase 359).
Una red neuronal es una composición de funciones parametrizadas. La sigmoide, la softmax y la log-verosimilitud son álgebra de exponenciales y logaritmos.
math.pow y el operador ** — documentación de la herramienta que ejecuta el laboratorio · URL de la fuente primaria comprobada en Python Software Foundation (2026-08-19).10.1007/978-1-4612-0335-5, pendiente de resolver.