Inicio · Parte 02 — Álgebra y funciones
3x²y + 5x²y = 8x²y
términos semejantes ⟺ misma parte literal con los mismos exponentesUna expresión algebraica es una receta de cálculo escrita con símbolos. Simplificarla no cambia lo que calcula: cambia cuántas operaciones necesita para calcularlo. Esa es la utilidad concreta de reducir términos semejantes, y es la misma idea que la clase 001 introdujo comparando la suma iterativa con la fórmula cerrada.
Dos términos son semejantes si tienen idéntica parte literal: mismas variables con los mismos exponentes. 3x²y y 5x²y lo son; 3x²y y 3xy² no, aunque usen las mismas letras. La razón es la propiedad distributiva: 3x²y + 5x²y = (3+5)x²y solo porque el factor común existe.
La verificación es inmediata y conviene hacerla siempre: evaluar la expresión original y la simplificada en un punto arbitrario y comprobar que coinciden. Si difieren, la simplificación introdujo un error. Un solo punto no demuestra equivalencia —eso lo recuerda la clase 019— pero detecta la mayoría de los errores de manipulación.
El hábito que instala esta clase es de lectura: antes de operar, identificar qué términos pueden combinarse. En expresiones grandes, agrupar por parte literal antes de sumar reduce errores más que cualquier técnica de cálculo.
Reducir una expresión de cuatro términos a dos.
original: 3x²y − 2xy + 5x²y + 7xy
agrupar: (3x²y + 5x²y) + (−2xy + 7xy)
simplificada: 8x²y + 5xy
Verificación con x = 2, y = 3:
original: 3·4·3 − 2·2·3 + 5·4·3 + 7·2·3 = 36 − 12 + 60 + 42 = 126
simplificada: 8·4·3 + 5·2·3 = 96 + 30 = 126 ✓
Operaciones: 4 términos → 2 términosTérminos semejantes y evaluación de una expresión.
python classes/part-02-algebra-y-funciones/041-expresiones-algebraicas-y-terminos/lab.py
compmath run 041expresionsimplificadaevaluada_originalevaluada_simplificadaequivalentesterminos_originalesterminos_tras_reducir{
"expresion": "3x²y - 2xy + 5x²y + 7xy",
"simplificada": "8x²y + 5xy",
"evaluada_original": 126.0,
"evaluada_simplificada": 126.0,
"equivalentes": true,
"terminos_originales": 4
}Simplificar una expresión antes de implementarla reduce operaciones y errores de redondeo. Es la versión manual de lo que hace un compilador al optimizar y de lo que hacen los frameworks al fusionar operaciones en un grafo de cómputo.
Una red neuronal es una composición de funciones parametrizadas. La sigmoide, la softmax y la log-verosimilitud son álgebra de exponenciales y logaritmos.
10.1007/978-1-4612-0335-5, pendiente de resolver.