027 — Redes bayesianas e independencia condicional

← Clase anterior · Índice de la parte · Clase siguiente →

Parte: 02 — IA probabilística, evolutiva y de decisión
Nivel: intermedio · Horas estimadas: 6
Laboratorio: probability · Estado: EXECUTABLE_CORE

🎯 Propósito

Comprender redes bayesianas e independencia condicional dentro de la evolución de la inteligencia artificial, implementar un experimento mínimo verificable y distinguir qué parte constituye evidencia frente a una afirmación todavía no comprobada.

📚 Resultados de aprendizaje

Al finalizar podrás:

1. Explicar redes bayesianas e independencia condicional usando los conceptos DAG, inferencia, independencia, factores.
2. Ejecutar el laboratorio con una semilla explícita y revisar su contrato JSON.
3. Identificar al menos un supuesto, una limitación y un riesgo de aplicación.
4. Comparar el enfoque con la etapa anterior de la ruta de aprendizaje.
5. Producir una evidencia reproducible y una conclusión que no exceda los datos.

🧩 Conceptos centrales

DAG, inferencia, independencia, factores

🗺️ Ubicación en el mapa de la IA

La conjunta plena (clase 025) es exacta pero exponencial; Bayes (026) actualiza creencias pero no dice cómo representar dominios grandes. Las redes bayesianas (Pearl, años 80) resuelven ambos problemas: codifican la conjunta como un grafo dirigido acíclico (DAG) que explota independencias condicionales. Fueron el estándar del razonamiento incierto en IA durante dos décadas y son la base de los HMM (028), de la programación probabilística (035) y —leídas causalmente— del do-calculus de Pearl.

📖 Fundamentos

🕸️ Definición

Una red bayesiana es un par (G, Θ):

• G: DAG cuyos nodos son variables aleatorias; una arista X → Y expresa dependencia directa (a menudo causal).
• Θ: para cada nodo, una tabla de probabilidad condicional (CPT) P(Xᵢ | Padres(Xᵢ)).

La red define la conjunta por la regla de la cadena factorizada:

P(X₁, …, Xₙ) = Π_i P(Xᵢ | Padres(Xᵢ))

Ahorro: con n variables binarias y a lo sumo k padres por nodo, los parámetros pasan de 2ⁿ − 1 a ≤ n·2ᵏ. Para n = 30, k = 3: de ~10⁹ a 240.

🧭 Semántica local: cada variable es independiente de sus no-descendientes dados sus padres

Esa es la única suposición que hace la red. Todo lo demás (qué independencias se cumplen entre pares arbitrarios) se lee del grafo con d-separación.

🔀 d-separación: las tres conexiones elementales

Un camino entre X e Y queda bloqueado por el conjunto observado Z según el tipo de tramo:

1. Cadena     X → M → Y   bloqueado si M ∈ Z   (mediador observado)
2. Bifurcación X ← M → Y  bloqueado si M ∈ Z   (causa común observada)
3. Colisionador X → M ← Y bloqueado si M ∉ Z y ningún descendiente de M ∈ Z
                           (¡observar el colisionador ABRE el camino!)

X ⊥ Y | Z se garantiza si todos los caminos entre X e Y están bloqueados por Z. El caso 3 produce el fenómeno de explaining away: dos causas independientes de un mismo efecto se vuelven dependientes al observar el efecto (si la alarma suena y hubo terremoto, baja la creencia en robo).

⚙️ Inferencia

• Enumeración: expandir P(Q|e) = α Σ_h Π_i P(xᵢ|padres) sobre las variables ocultas h. Exponencial en el número de ocultas.
• Eliminación de variables: intercalar sumas y productos, guardando resultados intermedios como factores; el costo lo domina el factor más grande generado (ancho del orden de eliminación). Exacta y mucho más eficiente en la práctica.
• La inferencia exacta en redes arbitrarias es NP-dura; en politrees (a lo sumo un camino no dirigido entre cada par) es lineal. Para redes densas se usa inferencia aproximada por muestreo (clase 031).

🏗️ Construcción

Orden recomendado: elegir variables → ordenarlas (causas antes que efectos) → para cada una, elegir el conjunto mínimo de padres que la haga independiente de las anteriores → llenar CPTs. Un orden anticausal produce redes correctas pero densas y con parámetros antinaturales.

🧮 Ejemplo trabajado

Red clásica de Pearl (alarma antirrobo):

Robo (B)      Terremoto (E)
    \            /
     v          v
       Alarma (A)
      /          \
     v            v
JuanLlama (J)  MaríaLlama (M)

CPTs: P(B)=0.001, P(E)=0.002; P(A|B,E)=0.95, P(A|B,¬E)=0.94, P(A|¬B,E)=0.29, P(A|¬B,¬E)=0.001; P(J|A)=0.90, P(J|¬A)=0.05; P(M|A)=0.70, P(M|¬A)=0.01.

Conjunta de un mundo concreto (los cinco factores se multiplican):

P(j, m, a, ¬b, ¬e) = P(j|a)·P(m|a)·P(a|¬b,¬e)·P(¬b)·P(¬e)
                   = 0.90 · 0.70 · 0.001 · 0.999 · 0.998
                   = 0.000628

Consulta diagnóstica P(B | j, m): enumerando las 8 combinaciones de {A, E} para B=b y B=¬b se obtiene P(B|j,m) = α·⟨0.00059224, 0.0014919⟩ ≈ ⟨0.284, 0.716⟩. Aunque ambos vecinos llamaron, la probabilidad de robo es solo 28.4 %: el prior 0.001 pesa mucho (compárese con la falacia de tasa base de la clase 026).

d-separación en la red: J ⊥ M | A (bifurcación con A observada: las llamadas solo se correlacionan a través de la alarma); B ⊥ E a priori, pero B ⟂̸ E | A (colisionador observado: explaining away).

📊 Propiedades y comparación

flowchart TD
    subgraph Conexiones y bloqueo
        direction LR
        c1["Cadena X→M→Y<br/>observar M bloquea"]
        c2["Bifurcación X←M→Y<br/>observar M bloquea"]
        c3["Colisionador X→M←Y<br/>observar M ABRE"]
    end
    Q["Consulta P(Q|e)"] --> S{"¿Red pequeña<br/>o politree?"}
    S -- "sí" --> VE["Eliminación de variables<br/>(exacta)"]
    S -- "no" --> MC["Muestreo / MCMC<br/>(aprox., clase 031)"]
    VE --> R["Posterior"]
    MC --> R

⚠️ Errores conceptuales frecuentes

1. "Arista = causalidad garantizada." La red solo codifica independencias; la lectura causal exige supuestos extra (clase 035). Dos DAG distintos pueden representar la misma distribución (equivalencia de Markov: X→Y y X←Y son indistinguibles sin más datos).
2. "Ausencia de arista = variables independientes." Significa ausencia de dependencia directa; puede haber dependencia mediada por otros caminos.
3. Tratar el colisionador como una cadena. Condicionar en un efecto común crea dependencia (sesgo de selección): en un hospital, enfermedades independientes en la población parecen correlacionadas entre ingresados.
4. Creer que la inferencia siempre escala. Es NP-dura en general; el ancho de árbol de la red decide si la exacta es viable.
5. Llenar CPTs con frecuencias crudas de pocos datos. Produce ceros estructurales que anulan mundos posibles; se necesita suavizado o priors (clase 026).

🚀 Del aprendizaje a la operación

El laboratorio usa una red diminuta con CPTs dadas. En producción: la estructura se aprende de datos (búsqueda con score BIC o tests de independencia) o se elicita de expertos con sesgos documentados; los parámetros requieren estimación con intervalos; la inferencia en redes grandes exige motores dedicados (variable elimination optimizada, junction tree o muestreo); y hay que monitorear que las independencias asumidas sigan siendo válidas cuando el proceso generador cambia.

🧪 Laboratorio

python lab.py

El laboratorio llama a ai_evolution.labs.run_lab("probability"). Esta decisión evita 183 implementaciones divergentes: cada clase tiene un entrypoint propio, pero los motores didácticos se prueban como una biblioteca común.

🔍 Evidencia esperada

• tipo de laboratorio y semilla;
• entradas o decisiones observables;
• resultado estructurado;
• lista evidence con hechos que pueden inspeccionarse;
• lista limitations que impide presentar la demo como producción.

📓 Notebooks

• 📓 notebook.ipynb: recorrido guiado con la materia resumida.
• ✍️ notebook_student.ipynb: ejercicios para resolver.
• ✅ notebook_solution.ipynb: solución de referencia explicada.

📝 Evaluación

Consulta assessment.md para preguntas y criterio de aceptación.

⚠️ Errores comunes

❓ Preguntas frecuentes

¿Debo usar una API comercial?
No. El núcleo funciona localmente. Las extensiones LIVE se documentan por separado.

¿El laboratorio representa una implementación industrial?
No por sí solo. Enseña el contrato y el patrón; producción exige integración, seguridad, observabilidad, pruebas y operación.

¿Dónde profundizo?
Revisa las especializaciones enlazadas en el README raíz y la ruta siguiente.

🔗 Referencias

• Pearl, J. (1988). Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks of Plausible Inference. Morgan Kaufmann. — uso: desarrollo extendido del tema
• Koller, D. & Friedman, N. (2009). Probabilistic Graphical Models: Principles and Techniques, caps. 3-9. https://mitpress.mit.edu/9780262013192/probabilistic-graphical-models/ — uso: referencia consultada en su fuente original
• Russell, S. & Norvig, P. (2020). AIMA, 4.ª ed., cap. 13 "Probabilistic Reasoning". https://aima.cs.berkeley.edu/ — uso: desarrollo extendido del tema
• Cooper, G. F. (1990). "The computational complexity of probabilistic inference using Bayesian belief networks". Artificial Intelligence, 42(2-3), 393-405. https://doi.org/10.1016/0004-3702(90)90060-D — uso: fuente primaria del mecanismo estudiado
• Pearl, J. (2009). Causality: Models, Reasoning, and Inference, 2.ª ed., cap. 1. https://bayes.cs.ucla.edu/BOOK-2K/ — uso: referencia consultada en su fuente original

📜 Papers que fundamentan esta clase

Bloque generado por python scripts/link_papers_to_classes.py. La fuente es papers/catalog/papers.json.

Cada ficha explica el problema anterior, la matemática mínima, los límites y los errores de atribución más frecuentes. Para leerlas con método: cómo leer un paper de IA · anexos matemáticos.

📚 Bibliografía de apoyo

Bloque generado por python scripts/link_sources_to_classes.py. Cada obra lleva su localizador verificado en sources/bibliography.json.

Los papers dicen de dónde salió el mecanismo. Estas obras lo desarrollan con el espacio que una clase no tiene: teoría completa, demostraciones y ejercicios.

⬅️ Clase anterior

026 — Teorema de Bayes y actualización de creencias

➡️ Siguiente clase

028 — Modelos ocultos de Markov

📝 Evaluación completa

❓ Preguntas

1. Define redes bayesianas e independencia condicional sin usar una marca o framework como definición.
2. Explica la relación entre DAG, inferencia, independencia, factores.
3. Ejecuta lab.py dos veces con la misma semilla. ¿Qué debe conservarse?
4. Identifica una afirmación permitida y una afirmación exagerada sobre el resultado.
5. Propón una prueba negativa o un caso límite.

🏆 Reto verificable

Amplía el resultado del laboratorio con una clave student_extension que incluya:

• el supuesto que estás probando;
• una medición o comprobación;
• la conclusión;
• una limitación.

✅ Criterio de aceptación

• [ ] lab.py termina con código 0.
• [ ] El resultado contiene kind, seed, evidence y limitations.
• [ ] La extensión no modifica el comportamiento de otras clases.
• [ ] La interpretación referencia datos impresos por el laboratorio.
• [ ] Se declara al menos un riesgo o condición de no uso.