025 — Razonamiento con incertidumbre

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Parte: 02 — IA probabilística, evolutiva y de decisión
Nivel: intermedio · Horas estimadas: 6
Laboratorio: probability · Estado: EXECUTABLE_CORE

🎯 Propósito

Comprender razonamiento con incertidumbre dentro de la evolución de la inteligencia artificial, implementar un experimento mínimo verificable y distinguir qué parte constituye evidencia frente a una afirmación todavía no comprobada.

📚 Resultados de aprendizaje

Al finalizar podrás:

1. Explicar razonamiento con incertidumbre usando los conceptos incertidumbre, evidencia, creencias, riesgo.
2. Ejecutar el laboratorio con una semilla explícita y revisar su contrato JSON.
3. Identificar al menos un supuesto, una limitación y un riesgo de aplicación.
4. Comparar el enfoque con la etapa anterior de la ruta de aprendizaje.
5. Producir una evidencia reproducible y una conclusión que no exceda los datos.

🧩 Conceptos centrales

incertidumbre, evidencia, creencias, riesgo

🗺️ Ubicación en el mapa de la IA

La IA simbólica de la Parte 01 asume conocimiento completo y correcto: si la base de hechos dice llueve, entonces llueve. El mundo real no coopera: los sensores fallan, los datos son parciales y las reglas tienen excepciones. El razonamiento con incertidumbre reemplaza la lógica booleana por la teoría de la probabilidad como "lógica extendida" para grados de creencia. Es el fundamento de todo lo que sigue en esta parte: Bayes (026), redes bayesianas (027), HMM (028) y MDP (029) son formas cada vez más estructuradas de gestionar la misma pregunta: ¿qué debo creer y hacer cuando no lo sé todo?

📖 Fundamentos

🎲 Por qué la lógica no basta

Considera la regla lógica dolor_de_muelas → caries. Es falsa (puede ser gingivitis), y su inversa caries → dolor_de_muelas también (hay caries asintomáticas). Enumerar todas las excepciones es inviable (pereza), la ciencia no las conoce todas (ignorancia teórica) y no podemos examinar cada caso (ignorancia práctica). La probabilidad resume esas tres fuentes de incertidumbre en un número: P(caries | dolor_de_muelas) = 0.6 no afirma que la caries sea "60 % verdadera", sino que, dado lo que sabemos, asignamos un grado de creencia de 0.6.

📐 El lenguaje: variables aleatorias y distribuciones

• Variable aleatoria: función del espacio muestral a valores. Clima ∈ {sol, lluvia, nube, nieve}.
• Distribución conjunta P(X₁, …, Xₙ): asigna probabilidad a cada combinación de valores. Es el objeto que contiene toda la información probabilística del dominio.
• Axiomas de Kolmogórov: 0 ≤ P(a) ≤ 1, P(verdad) = 1, y para eventos disjuntos P(a ∨ b) = P(a) + P(b). De ellos se deriva todo lo demás, incluida la regla general P(a ∨ b) = P(a) + P(b) − P(a ∧ b).

🔧 Las tres operaciones básicas

Dada la conjunta, todo se responde con tres mecanismos:

1. Marginalización:      P(X) = Σ_y P(X, y)
   ("sumar fuera" las variables que no interesan)

2. Condicionamiento:     P(X | e) = P(X, e) / P(e)
   (restringir el universo a los mundos donde la evidencia e es cierta
    y renormalizar)

3. Regla del producto:   P(X, Y) = P(X | Y) · P(Y)
   (encadenada n veces da la regla de la cadena:
    P(X₁,…,Xₙ) = Π_i P(Xᵢ | X₁,…,Xᵢ₋₁))

La inferencia por enumeración responde cualquier consulta P(Q | e) recorriendo la tabla conjunta: filtra las filas compatibles con e, suma por valores de Q y normaliza. Es exacta pero cuesta O(dⁿ) en tiempo y memoria para n variables con d valores: por eso existen las redes bayesianas (clase 027).

🔗 Independencia: el arma contra la explosión combinatoria

• X ⊥ Y (independencia): P(X, Y) = P(X)·P(Y). Rara en la práctica.
• X ⊥ Y | Z (independencia condicional): P(X, Y | Z) = P(X | Z)·P(Y | Z). Muy común: el dolor de muelas y que el gancho del dentista se enganche son dependientes entre sí, pero independientes dado que hay caries (la causa común explica ambos).

Una conjunta de 32 variables binarias tiene 2³² − 1 ≈ 4.3×10⁹ parámetros libres; si las variables son condicionalmente independientes dada una causa común, bastan 65. La independencia condicional es la razón de ser de los modelos gráficos.

⚖️ Creencias, evidencia y riesgo

• Creencia (belief): distribución P(H) sobre hipótesis, previa a observar.
• Evidencia: valor observado de algunas variables; condiciona la creencia.
• Riesgo: la decisión no depende solo de P(H | e) sino del costo del error. Con P(caries|e) = 0.4, tratar o no tratar depende de la utilidad de cada resultado (esto se formaliza en la clase 030). Un agente racional maximiza utilidad esperada, no probabilidad de acierto.

🧮 Ejemplo trabajado

Dominio de 3 variables binarias: Caries, Dolor, Engancha (el gancho del dentista se engancha). Distribución conjunta (suma 1.000):

Consulta 1 — marginal: P(Caries=sí) = 0.108+0.012+0.072+0.008 = 0.200.

Consulta 2 — condicional: P(Caries=sí | Dolor=sí). Filas con Dolor=sí: P(Dolor=sí) = 0.108+0.012+0.016+0.064 = 0.200. De ellas, con caries: 0.108+0.012 = 0.120. Resultado: 0.120 / 0.200 = 0.600. El dolor triplica la creencia (0.2 → 0.6).

Consulta 3 — más evidencia: P(Caries=sí | Dolor=sí, Engancha=sí) = 0.108 / (0.108+0.016) = 0.871. Cada pieza de evidencia coherente refuerza la creencia, pero nunca llega a certeza.

Verificación de independencia condicional: P(Engancha=sí | Caries=sí) = (0.108+0.072)/0.200 = 0.9, y P(Engancha=sí | Caries=sí, Dolor=sí) = 0.108/0.120 = 0.9. Dado Caries, el dolor no aporta nada sobre el gancho: Engancha ⊥ Dolor | Caries.

📊 Propiedades y comparación

flowchart TD
    A["Distribución conjunta P(X1..Xn)"] --> B["Llega evidencia e"]
    B --> C["Filtrar mundos compatibles con e"]
    C --> D["Sumar sobre variables ocultas<br/>(marginalización)"]
    D --> E["Normalizar: P(Q|e) = α · Σ P(Q, h, e)"]
    E --> F{"¿Decisión?"}
    F -- "solo creencia" --> G["Reportar posterior"]
    F -- "acción con costo" --> H["Maximizar utilidad esperada<br/>(clase 030)"]

⚠️ Errores conceptuales frecuentes

1. "Probabilidad 0.6 significa que el hecho es parcialmente verdadero." Falso: el mundo está en un estado definido; el 0.6 mide nuestra creencia dada la evidencia disponible. Es epistemología, no ontología.
2. Confundir P(a|b) con P(b|a). P(dolor|caries) = 0.6 no implica P(caries|dolor) = 0.6; la inversión exige el teorema de Bayes con los priors (clase 026).
3. Ignorar la normalización. P(Caries=sí, Dolor=sí) = 0.12 no es la respuesta a "¿probabilidad de caries dado dolor?"; hay que dividir por P(Dolor=sí).
4. Suponer independencia sin justificarla. Multiplicar P(a)·P(b) cuando a y b comparten causa produce estimaciones drásticamente erróneas (el error clásico de "naive" mal aplicado).
5. Tratar la creencia como decisión. Elegir la hipótesis más probable ignora costos asimétricos: con P(incendio) = 0.02 no se ignora la alarma, porque el costo del falso negativo es enorme.

🚀 Del aprendizaje a la operación

El laboratorio manipula una conjunta diminuta y perfectamente conocida. En un sistema real: (1) la conjunta nunca se conoce — se estima desde datos con error de muestreo; (2) la enumeración es inviable a partir de decenas de variables y se necesitan modelos gráficos o inferencia aproximada; (3) las probabilidades deben calibrarse (que un 0.7 declarado acierte ~70 % de las veces) y monitorearse ante deriva de datos; (4) la salida probabilística exige una capa de decisión con costos explícitos y revisión humana proporcional al riesgo.

🧪 Laboratorio

python lab.py

El laboratorio llama a ai_evolution.labs.run_lab("probability"). Esta decisión evita 183 implementaciones divergentes: cada clase tiene un entrypoint propio, pero los motores didácticos se prueban como una biblioteca común.

🔍 Evidencia esperada

• tipo de laboratorio y semilla;
• entradas o decisiones observables;
• resultado estructurado;
• lista evidence con hechos que pueden inspeccionarse;
• lista limitations que impide presentar la demo como producción.

📓 Notebooks

• 📓 notebook.ipynb: recorrido guiado con la materia resumida.
• ✍️ notebook_student.ipynb: ejercicios para resolver.
• ✅ notebook_solution.ipynb: solución de referencia explicada.

📝 Evaluación

Consulta assessment.md para preguntas y criterio de aceptación.

⚠️ Errores comunes

❓ Preguntas frecuentes

¿Debo usar una API comercial?
No. El núcleo funciona localmente. Las extensiones LIVE se documentan por separado.

¿El laboratorio representa una implementación industrial?
No por sí solo. Enseña el contrato y el patrón; producción exige integración, seguridad, observabilidad, pruebas y operación.

¿Dónde profundizo?
Revisa las especializaciones enlazadas en el README raíz y la ruta siguiente.

🔗 Referencias

• Russell, S. & Norvig, P. (2020). Artificial Intelligence: A Modern Approach, 4.ª ed., cap. 12 "Quantifying Uncertainty". https://aima.cs.berkeley.edu/ — uso: desarrollo extendido del tema
• Jaynes, E. T. (2003). Probability Theory: The Logic of Science. Cambridge University Press. — uso: desarrollo extendido del tema
• Koller, D. & Friedman, N. (2009). Probabilistic Graphical Models, caps. 2-3. https://mitpress.mit.edu/9780262013192/probabilistic-graphical-models/ — uso: referencia consultada en su fuente original
• Murphy, K. (2022). Probabilistic Machine Learning: An Introduction, cap. 2. https://probml.github.io/pml-book/book1.html — uso: desarrollo extendido del tema
• Pearl, J. (1988). Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems. Morgan Kaufmann. — uso: desarrollo extendido del tema

📜 Papers que fundamentan esta clase

Bloque generado por python scripts/link_papers_to_classes.py. La fuente es papers/catalog/papers.json.

Cada ficha explica el problema anterior, la matemática mínima, los límites y los errores de atribución más frecuentes. Para leerlas con método: cómo leer un paper de IA · anexos matemáticos.

📚 Bibliografía de apoyo

Bloque generado por python scripts/link_sources_to_classes.py. Cada obra lleva su localizador verificado en sources/bibliography.json.

Los papers dicen de dónde salió el mecanismo. Estas obras lo desarrollan con el espacio que una clase no tiene: teoría completa, demostraciones y ejercicios.

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024 — Proyecto: asistente neuro-simbólico explicable

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026 — Teorema de Bayes y actualización de creencias

📝 Evaluación completa

❓ Preguntas

1. Define razonamiento con incertidumbre sin usar una marca o framework como definición.
2. Explica la relación entre incertidumbre, evidencia, creencias, riesgo.
3. Ejecuta lab.py dos veces con la misma semilla. ¿Qué debe conservarse?
4. Identifica una afirmación permitida y una afirmación exagerada sobre el resultado.
5. Propón una prueba negativa o un caso límite.

🏆 Reto verificable

Amplía el resultado del laboratorio con una clave student_extension que incluya:

• el supuesto que estás probando;
• una medición o comprobación;
• la conclusión;
• una limitación.

✅ Criterio de aceptación

• [ ] lab.py termina con código 0.
• [ ] El resultado contiene kind, seed, evidence y limitations.
• [ ] La extensión no modifica el comportamiento de otras clases.
• [ ] La interpretación referencia datos impresos por el laboratorio.
• [ ] Se declara al menos un riesgo o condición de no uso.