Inicio · Parte 15 — Matemática de Deep Learning
salida = 1 si wᵀx + b > 0, si no 0
actualización: w ← w + η·(y − ŷ)·x
teorema de convergencia: finito si hay separabilidadEl perceptrón de Rosenblatt es la unidad mínima: una suma ponderada de las entradas seguida de un umbral. Su regla de aprendizaje es directa —cuando se equivoca, mueve los pesos en la dirección del ejemplo mal clasificado— y tiene una garantía teórica sólida.
El teorema de convergencia del perceptrón dice que si los datos son linealmente separables, el algoritmo encuentra un separador en un número finito de pasos. Es un resultado fuerte y raro en aprendizaje automático: una garantía absoluta, sin condiciones sobre el orden de los datos ni sobre la inicialización.
El problema es la otra cara. Si los datos no son separables, el algoritmo no converge nunca: sigue oscilando indefinidamente sin acercarse a nada. Y la función XOR, con apenas cuatro puntos, no es separable: no hay recta que deje (0,0) y (1,1) a un lado y (0,1) y (1,0) al otro.
Ese ejemplo de cuatro puntos tuvo consecuencias históricas desproporcionadas. Minsky y Papert lo publicaron en 1969, la financiación se retiró y el campo entró en el primer invierno de la inteligencia artificial. La solución —apilar capas— ya se intuía, pero faltaba el algoritmo para entrenarlas, y backpropagation no se popularizó hasta 1986.
El mismo algoritmo sobre AND y sobre XOR.
AND (separable):
pesos aprendidos: (2,0 ; 1,0) sesgo: −2,0
errores tras 100 épocas: 0 ✓
Comprobación:
(0,0): 0·2 + 0·1 − 2 = −2 → 0 ✓
(1,1): 1·2 + 1·1 − 2 = 1 → 1 ✓
XOR (no separable):
errores tras 100 épocas: 4
el algoritmo oscila sin converger ✗
No es un problema del algoritmo: no existe ninguna recta
que separe los cuatro puntos de XOR.Perceptrón: converge si y solo si los datos son linealmente separables.
python classes/part-15-matematica-de-deep-learning/301-perceptron-y-separabilidad/lab.py
compmath run 301AND_pesosAND_sesgoAND_errores_tras_100_epocasAND_es_separableXOR_errores_tras_100_epocasXOR_es_separableteorema_de_convergencialimite_historicosolucion{
"AND_pesos": [
2.0,
1.0
],
"AND_sesgo": -2.0,
"AND_errores_tras_100_epocas": 0,
"AND_es_separable": true,
"XOR_errores_tras_100_epocas": 4,
"XOR_es_separable": false
}Comprensión histórica del campo, línea base mínima, comprobación de separabilidad y unidad básica de toda red neuronal.
Toda arquitectura moderna, incluido el Transformer, se construye sobre estos bloques y sobre este mismo mecanismo de derivación.
10.1037/h0042519 verificado en Crossref (2026-08-19).9780262534772 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).