Inicio · Parte 13 — Teoría de la información, señales y series
PSD[k] = |X[k]|² / N
potencia relativa = PSD[k] / Σ PSD
amplitud ×2 ⟹ potencia ×4La densidad espectral de potencia describe cómo se reparte la energía de una señal entre sus frecuencias. Se obtiene del cuadrado de la magnitud de la transformada, y a diferencia del espectro de amplitud descarta la fase, quedándose solo con cuánta energía hay en cada banda.
La relación cuadrática entre amplitud y potencia tiene consecuencias que sorprenden al leer un espectro. Una componente con el doble de amplitud aporta cuatro veces más potencia, y por tanto domina el reparto mucho más de lo que sugiere el espectro de amplitud. Las componentes pequeñas quedan aplastadas, y por eso la PSD suele graficarse en decibelios, que es escala logarítmica.
La PSD es la herramienta habitual para caracterizar ruido y para diagnosticar sistemas. El ruido blanco tiene potencia uniforme en todas las frecuencias, el ruido rosa decae como 1/f, y muchos procesos naturales exhiben ese comportamiento. Comparar la PSD medida con la esperada revela componentes anómalas: un pico a 50 Hz delata acoplamiento con la red eléctrica.
En aprendizaje automático, la PSD por bandas es un descriptor clásico. En señales biomédicas las bandas alfa, beta y theta del EEG se definen así; en audio, el reparto de potencia por bandas es la base de los coeficientes MFCC que alimentaron el reconocimiento de voz durante décadas.
Dos componentes con amplitudes 2 y 1, y su reparto de potencia.
128 muestras
componente de 5 Hz con amplitud 2,0
componente de 20 Hz con amplitud 1,0
bins dominantes: [5, 20] ✓
potencia relativa 5 Hz: 80,0 %
potencia relativa 20 Hz: 20,0 %
razón de potencias: 4,0
Las amplitudes están en razón 2:1
Las potencias están en razón 4:1 ✓
Aunque la segunda componente tiene la mitad de amplitud,
solo aporta la cuarta parte de la energía.Densidad espectral de potencia y reparto de la energía.
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compmath run 279muestrascomponentesbins_dominantespotencia_relativa_5Hz_%potencia_relativa_20Hz_%razon_de_potenciasrazon_teorica_amplitudes²energia_total_tiempoenergia_total_frecuencia{
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}Caracterización de ruido, análisis de EEG por bandas, MFCC en reconocimiento de voz y diagnóstico de maquinaria por vibraciones.
La función de pérdida de casi todo clasificador es entropía cruzada; el VAE optimiza un ELBO con un término KL; las CNN son convoluciones aprendidas.
9780131988422 verificado en International ISBN Agency (2026-08-20).10.1109/tau.1967.1161901 verificado en Crossref (2026-08-19).