Inicio · Parte 10 — Estadística e inferencia
p(θ | datos) ∝ p(datos | θ)·p(θ)
Beta(a,b) + k éxitos en n ⟹ Beta(a+k, b+n−k)
intervalo creíble al 95 %: región con masa posterior 0,95La inferencia bayesiana trata el parámetro como una variable aleatoria y devuelve su distribución completa dada la evidencia. No un punto con una barra de error, sino una función que asigna plausibilidad a cada valor posible. De ella se leen la media, la moda, la desviación y cualquier intervalo que interese.
Esa diferencia de objeto produce una diferencia de interpretación. El intervalo creíble al 95 % contiene el parámetro con probabilidad 0,95 según la posterior, y esa es exactamente la frase que no se podía decir del intervalo de confianza en la clase 205. La lectura intuitiva que todo el mundo quiere hacer es correcta aquí, y solo aquí.
La conjugación hace el cálculo trivial en casos favorables. Con prior Beta y verosimilitud binomial, la posterior es Beta con parámetros actualizados: sumar los éxitos a a y los fracasos a b. Un prior Beta(1,1) es uniforme y representa ignorancia previa; con él, la media posterior es (k+1)/(n+2), la regla de sucesión de Laplace.
Lo que el enfoque exige a cambio es declarar el prior. Esa exigencia se presenta a veces como debilidad, pero es transparencia: todo análisis incorpora supuestos, y el bayesiano obliga a escribirlos. La crítica seria no es filosófica sino computacional: fuera de los casos conjugados la posterior no tiene forma cerrada y hay que recurrir a MCMC o a inferencia variacional, que es adonde llega la parte 17.
Prior uniforme y evidencia creciente sobre un parámetro real de 0,62.
parámetro real = 0,62 prior = Beta(1,1) = uniforme
n posterior media desv.
0 Beta(1,1) 0,5000 0,2887
10 Beta(7,5) 0,5833 0,1370
50 Beta(32,20) 0,6154 0,0669
200 Beta(125,77) 0,6188 0,0340
1000 Beta(621,381) 0,6198 0,0153
La media se acerca al valor real y la desviación cae como 1/√n.
Intervalo creíble al 95 % con n = 1000:
aproximadamente (0,590 , 0,650)
Lectura legítima:
"hay un 95 % de probabilidad de que θ esté ahí"
Esa frase sería incorrecta para un intervalo de confianza.Actualización bayesiana conjugada Beta-Binomial.
python classes/part-10-estadistica-e-inferencia/217-inferencia-bayesiana/lab.py
compmath run 217parametro_realpriorhistorialla_incertidumbre_se_reduceconjugacioncredible_vs_confianza{
"parametro_real": 0.62,
"prior": "Beta(1,1) = uniforme",
"historial": [
{
"n": 0,
"posterior": "Beta(1,1)",
"media": 0.5,
"sd": 0.288675
},
{
"n": 10,
"posterior": "Beta(8,4)",
"media": 0.666667,
"sd": 0.130744
},
{
"n": 50,
"posterior": "Beta(33,19)",
"media": 0.634615,
"sd": 0.066144
},
{
"n": 150,
"posterior": "Beta(94,58)",
"media": 0.618421,
"sd": 0.039273
},
{
"n": 300,
"posterior": "Beta(195,107)",
"media": 0.645695,
"sd": 0.027478
}
],
"la_incertidumbre_se_reduce": true,
"conjugacion": "prior Beta + verosimilitud Binomial = posterior Beta",
"credible_vs_confianza": "el intervalo creíble sí es una probabilidad del parámetro"
}Tests A/B bayesianos, bandidos multibrazo, cuantificación de incertidumbre en modelos y estimación con datos escasos.
Evaluar un modelo es inferencia estadística: métricas con intervalo, comparaciones múltiples corregidas y detección de leakage.
9781439840955 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).9780429642319 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).