Inicio · Parte 10 — Estadística e inferencia
ŷ = b₀ + b₁x, b₁ = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / Σ(x−x̄)²
R² = 1 − SS_res / SS_tot
t = b₁ / SE(b₁), gl = n − 2La regresión lineal ajusta la recta que minimiza la suma de residuos al cuadrado. Vista desde el álgebra lineal es la proyección de la parte 05; vista desde la estadística, cada coeficiente es un estimador con su error estándar, su intervalo de confianza y su contraste de significancia.
El coeficiente de determinación R² mide qué fracción de la variabilidad de y explica el modelo. Es útil pero se sobreinterpreta: un R² alto no garantiza que el modelo sea correcto, ni que la relación sea causal, ni que sirva para predecir fuera del rango observado. Añadir variables sin sentido siempre sube el R², y por eso existe el R² ajustado.
Lo que sí valida el modelo son los residuos. Deben aparecer sin estructura: sin curvatura —que indicaría relación no lineal—, sin embudo —que indicaría varianza no constante— y sin patrón temporal —que indicaría dependencia—. El cuarteto de Anscombe construye cuatro conjuntos con idénticos coeficientes y R² de los que solo uno merece una recta.
La significancia de la pendiente contrasta H0: b₁ = 0, es decir, que x no aporta nada. Como en toda la parte, lo que hay que reportar es la pendiente con su intervalo: dice cuánto cambia y por unidad de x y con qué precisión, que es la información útil para decidir.
Ocho puntos con relación casi perfectamente lineal.
n = 8
intercepto b₀ = 0,1750
pendiente b₁ = 1,9917
R² = 0,998227 SS_residual = 0,295833
SE(b₁) = 0,034263
t = 1,9917 / 0,034263 = 58,13 gl = 6
p < 0,0001 → la pendiente es claramente distinta de cero
IC 95 % de la pendiente:
1,9917 ± 2,447 × 0,034263 = (1,9078 , 2,0755)
Lectura: cada unidad de x aumenta y en ≈ 1,99, con
una precisión de ±0,08. Eso es lo que hay que reportar.Regresión lineal con R², error estándar y significancia.
python classes/part-10-estadistica-e-inferencia/214-regresion-lineal-estadistica/lab.py
compmath run 214ninterceptopendienteR²SS_residualerror_estandar_pendientet_de_la_pendientesignificativaresiduos{
"n": 8,
"intercepto": 0.175,
"pendiente": 1.991667,
"R²": 0.998227,
"SS_residual": 0.295833,
"error_estandar_pendiente": 0.034263
}Modelos base en aprendizaje automático, análisis de tendencias, calibración de instrumentos y estimación de elasticidades.
Evaluar un modelo es inferencia estadística: métricas con intervalo, comparaciones múltiples corregidas y detección de leakage.
9780387217369 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).10.1080/00031305.1973.10478966 verificado en Crossref (2026-08-19).