Inicio · Parte 01 — Aritmética computacional y representación numérica

023 — Binario, octal y hexadecimal

basico-computacional clase 3 de 20 4 horas demostración bases

Hexadecimal y octal son taquigrafías de binario porque 16 y 8 son potencias de 2.

Fórmulas

1 dígito hexadecimal = 4 bits
1 dígito octal = 3 bits

Desarrollo

Los programadores usan hexadecimal por una razón puramente práctica: cada dígito hexadecimal corresponde exactamente a 4 bits, así que convertir entre binario y hex se hace por grupos, sin dividir nada. 1101 0110 es D6 porque 1101 es 13 (D) y 0110 es 6. En octal ocurre lo mismo con grupos de 3 bits.

Esta correspondencia solo funciona porque 16 = 2⁴ y 8 = 2³. Con base 10 no hay agrupación posible, y por eso convertir decimal ↔ binario requiere el algoritmo de divisiones de la clase 022 mientras que hex ↔ binario es una tabla de 16 entradas.

El hexadecimal es además compacto: un byte se escribe con dos dígitos en lugar de ocho, y una dirección de 32 bits con ocho en lugar de treinta y dos. Por eso aparece en direcciones de memoria, colores CSS (#7c5cff son tres bytes), UUID, hashes y volcados de memoria.

Al leer código conviene reconocer los prefijos: 0b para binario, 0o para octal, 0x para hexadecimal. Python los acepta todos y int(s, base) convierte desde cualquier base entre 2 y 36. Los permisos de Unix (chmod 755) son octal precisamente porque cada dígito codifica tres bits de permiso: lectura, escritura y ejecución.

Ejemplo trabajado

El mismo número en cuatro bases.

decimal      3 735 928 559
hexadecimal  deadbeef
octal        33653337357
binario      11011110101011011011111011101111

Agrupación hex ← binario (grupos de 4, desde la derecha):
  1101 1110 1010 1101 1011 1110 1110 1111
     d    e    a    d    b    e    e    f     ✓

Bits necesarios: 32

deadbeef es un valor centinela clásico en depuración: es hexadecimal legible y difícilmente aparece por accidente en memoria.

Qué calcula el laboratorio

La misma cantidad en base 2, 8, 10 y 16.

python classes/part-01-aritmetica-computacional-y-representacion-numerica/023-binario-octal-y-hexadecimal/lab.py
compmath run 023

Salidas del laboratorio (7)

decimal
binario
octal
hexadecimal
digitos_binarios
un_hex_equivale_a_bits
un_octal_equivale_a_bits

Muestra de la ejecución real

{
  "decimal": 3735928559,
  "binario": "11011110101011011011111011101111",
  "octal": "33653337357",
  "hexadecimal": "deadbeef",
  "digitos_binarios": 32,
  "un_hex_equivale_a_bits": 4
}

Errores comunes

Agrupar los bits desde la izquierda en lugar de desde la derecha.
Confundir el prefijo 0o (octal) con un cero seguido de la letra o.
Suponer que la agrupación por dígitos funciona con base 10.

Dónde se usa

Direcciones de memoria, colores, hashes, UUID, permisos Unix y protocolos binarios. Leer un volcado hexadecimal es una habilidad de depuración básica.

Idea rectora de la parte

Condicionamiento es del problema; estabilidad es del algoritmo.

Error a evitar

Usar float para dinero en vez de Decimal o enteros de centavos.

Conexión con IA

float32, bfloat16 y la cuantización a int8 son decisiones de representación. Los NaN en un entrenamiento casi siempre nacen aquí, no en la arquitectura.

Bibliografía de la clase

Python: literales numéricos — documentación de la herramienta que ejecuta el laboratorio · URL de la fuente primaria comprobada en Python Software Foundation (2026-08-19).
Patterson & Hennessy. Computer Organization and Design, 6ª ed., 2020 — Aritmética de máquina: el tema de esta clase · ISBN-13 9780128203316 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).

Archivos de la clase

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